Не только великий учёный, но и суперректор: лобачевский как управленец

Слайд 2Введение.Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также

их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. «Начала» Евклида служили на протяжении более 2000 лет образцом строгого дедуктивного изложения геометрии.

Модели неевклидовой геометрии

Двумерная евклидова геометрия моделируется нашим понятием «плоской плоскости «.

Эллиптическая геометрия

Простейшая модель для эллиптической геометрии — это сфера, где линии представляют собой «большие круги » (например, экватора или меридианов на глобусе ), а также точки, противоположные друг другу (называемые противоположными точками ), идентифицируются (считаются одинаковыми). Это также одна из стандартных моделей реальной проективной плоскости. Разница в том, что в качестве модели эллиптической геометрии вводится метрика, позволяющая измерять длины и углы, а в качестве модели проективной плоскости такой метрики нет.

В эллиптической модели для любой данной прямой l и точки A, которая не находится на l, все прямые, проходящие через A, будут пересекать l.

Гиперболическая геометрия

Даже после работ Лобачевского, Гаусса и Бойяи оставался вопрос: «Существует ли такая модель для гиперболической геометрии ?». Модель для гиперболической геометрии была предложена Эудженио Бельтрами в 1868 году, который впервые показал, что поверхность, называемая псевдосферой, имеет соответствующую кривизну для моделирования части гиперболического пространства и во второй статье того же года, определил модель Клейна, которая моделирует все гиперболическое пространство, и использовал это, чтобы показать, что евклидово геометрия и гиперболическая геометрия были равносогласованными, так что гиперболическая геометрия была логически согласованной тогда и только тогда, когда была евклидова геометрия. (Обратное утверждение следует из модели орисферы евклидовой геометрии.)

В гиперболической модели в двухмерной плоскости для любой данной прямой l и точки A, которая является не на l, существует бесконечно прямых, проходящих через A, которые не пересекают l.

В этих моделях концепции неевклидовой геометрии представлены евклидовыми объектами в евклидовой обстановке. Это приводит к искажению восприятия, при котором прямые линии неевклидовой геометрии представлены евклидовыми кривыми, которые визуально изгибаются. Этот «изгиб» не является свойством неевклидовых линий, а лишь искусственным способом их изображения.

Трехмерная неевклидова геометрия

В трех измерениях существует восемь моделей геометрии. Есть евклидова, эллиптическая и гиперболическая геометрии, как в двумерном случае; смешанная геометрия, частично евклидова, частично гиперболическая или сферическая; витые варианты смешанной геометрии; и одна необычная геометрия, которая полностью анизотропна (т.е. каждое направление ведет себя по-разному).

Русский рохля

Конечно же, за столь кропотливое дело мог взяться этакий ботаник – кабинетный ученый, не общающийся ни с кем, замкнутый в себе интеллигент. Такой человек, по мнению европейских светил, не должен быть приспособленным к жизни и непременно представлялся в виде рохли.
Но подобный шаблон отнюдь не подходил под описание такой личности, как Николай Лобачевский. Российский ученый на момент своего уникального открытия уже являлся ректором Казанского университета. Лобачевский был неоднократно замечен в юношеские годы во всевозможных происшествиях: катался, будучи студентом, на корове в городском саду, был заводилой в своей группе, даже неоднократно участвовал в мордобоях, после данных инцидентов всегда проводил время в карцере, куда его отправляли на обдумывание совершенных поступков.

1. Николая Лобачевского не любили в гимназии, в которой он учился.
2. Лобачевский со школьной скамьи отличался вольнодумствием и упорством. Что не мешало ему учиться на отлично.
3. Плохое поведение однажды чуть в корне не изменило жизнь юного математика, его хотели отчислить из учебного заведения и отправить на армейскую службу. Императорским правительством был издан указ, согласно которому всех студентов, отличающихся дурным поведением, надлежало отправлять в армию.
4. Лобачевский был талантливым студентом, его даже можно назвать юным гением. Этот человек в возрасте 19-ти лет получил степень магистрата, адъюнкта чистой математики – в 22 года, а в 24 – уже стал профессором.
5. У ученого имелась страсть к растениям, за которыми он любил ухаживать. В почете у него были кедры
   . Однако он был убежден, что плодов от них при жизни не дождется. Так и вышло: шишки с кедра сняли спустя несколько месяцев после смерти талантливого математика.
6. Лобачевский интересовался не только точными науками, он увлекался и сельским хозяйством, за что неоднократно был награжден различного рода наградами и грамотами.
7. Талант Лобачевского не подлежит до сих пор ни капли сомнения, а его труды не забыты. Однако при жизни гений считал, что его открытия потомками будут забыты: это было его главной фобией. Его терзания и опасения были подогреты интенсивной критикой, направленной в его адрес.
8. Великий русский математик обладал даром убеждения
   . Он, уже находясь на посту ректора, неоднократно наставлял своих студентов на путь истинный. Лобачевский никогда не повышал голос при разговоре, предпочитая крикам спокойную беседу. Студенты вспоминали о нем, как о замечательном человеке.
9. Лобачевский всего себя отдавал своим студентам, но вместе с тем он не допускал панибратства.
10. Европейский король математиков Карл Гаусс, прослышав про научные работы Лобачевского, принялся усердно изучать русский язык, чтобы в оригинале прочесть труды гения из Российской империи.
11. Николай Лобачевский добился огромного успеха в области точных наук, особенно он, конечно же, преуспел в геометрии, создав так называемую «неевклидовую геометрию».
12. Российский математик является автором нового метода решения уравнений, создав для этого некоторое количество теорем о тригонометрических рядах и изучив непрерывную функцию.
13. Лобачевский является автором ряда трудов по алгебре и математическому анализу, геометрии, теории вероятности, астрономии и физике.
14. Великий математик женился довольно поздно, в 44 года. Его избранницей стала оренбургско-казанская помещица Варвара Моисеева.

Слайд 10Но, опасаясь насмешек, он воздерживался от публикации этих идей и тем

самым позволил разделить честь открытия гиперболической геометрии (примерно в 1825) венгру Яношу Бояй (1802-1860) и русскому Н. И. Лобачевскому (1793-1856). Бояй опубликовал свою работу до того, как услышал о Лобачевском, а последний, судя по всему, так никогда и не узнал об исследованиях Бояй. В 1854 Б. Риман (1826-1866) заметил, что из неограниченности пространства еще не следует его бесконечная протяженность. Смысл этого утверждения станет яснее, если представить, что в неограниченной, но конечной вселенной астроном в принципе мог бы увидеть в телескоп, обладающий достаточно высокой разрешающей способностью, свой собственный затылок (если отвлечься от небольшой детали, связанной с тем, что свет, отраженный от затылка, достиг бы глаза астронома через тысячи миллионов лет).

Янош Бояй

Необычные свойства

Четырехугольник Ламберта в гиперболической геометрии

Четырехугольники Саккери в трех геометриях

Евклидова и неевклидова геометрии, естественно, обладают многими схожими свойствами, а именно теми, которые не зависят от природы параллелизм. Эта общность является предметом абсолютной геометрии (также называемой нейтральной геометрией)

Однако исторически наибольшее внимание уделялось свойствам, которые отличают одну геометрию от других

Помимо поведения прямых относительно общего перпендикуляра, упомянутого во введении, мы также имеем следующее:

• A Четырехугольник Ламберта — это четырехугольник с тремя прямыми углами. Четвертым углом четырехугольника Ламберта является острый, если геометрия гиперболическая, прямой угол, если геометрия евклидова, или тупой, если геометрия эллиптическая. Следовательно, прямоугольники существуют (утверждение, эквивалентное постулату параллельности) только в евклидовой геометрии.
• A Четырехугольник Саккери — четырехугольник с двумя сторонами одинаковой длины, перпендикулярными стороне, называемой основанием.. Два других угла четырехугольника Саккери называются вершинными углами и имеют одинаковую меру. Вершины четырехугольника Саккери острые, если геометрия гиперболическая, прямые углы, если геометрия евклидова, и тупые углы, если геометрия эллиптическая.
• Сумма углов любого треугольника меньше чем 180 °, если геометрия является гиперболической, равной 180 °, если геометрия евклидова, и больше 180 °, если геометрия эллиптическая. Дефектом треугольника является числовое значение (180 ° — сумма мер углов треугольника). Этот результат можно также сформулировать так: дефект треугольников в гиперболической геометрии положительный, дефект треугольников в евклидовой геометрии равен нулю, а дефект треугольников в эллиптической геометрии отрицательный.

Упорный Лобачевский

Несмотря на выпады критиков, Лобачевский был непреклонен и не только не отказывался от своей «воображаемой» геометрии, но и продолжал печатать свои труды по ней. В 1835 году в «Ученых записках Императорского Казанского университета» (бывшем «Казанском вестнике») вышла его «Воображаемая геометрия», а в 1835–1838-м — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

Портрет Николая Лобачевского предположительно работы Льва Крюкова, первая половина XIX века. Источник

Не найдя соратников в своей стране, Лобачевский опубликовал «Воображаемую геометрию» на французском языке в авторитетном журнале немецкого математика и архитектора Августа Леопольда Крелле. А в 1840 году на немецком вышла его небольшая книга «Геометрические исследования по теории параллельных». О трудах казанского профессора узнали в Европе, но не то чтобы они произвели там фурор.

Среди тех, кому на глаза попались «Геометрические исследования…», был и Карл Фридрих Гаусс — создатель теории чисел и поверхностей, а также понятия полной кривизны, «король математиков», или «принцепс математикорум», как его называли. Знаменитый немецкий ученый высоко оценил изыскания Лобачевского, заметив, что и сам много мыслил в этом направлении. Вот что он говорил о работе Лобачевского в письме астроному Генриху Шумахеру 1846 года:

Вот только открыто об этом Гаусс не сказал. Он признавал «воображаемую» геометрию только в дневниках и личной переписке на условиях анонимности. Ученый считал, что общество еще не готово к неевклидовой геометрии, и боялся криков «беотийцев», то есть невежд. Поэтому он предпочел быть никак не связанным с громким, но вызывавшим столько споров открытием. Вот как он сам об этом говорил в письмах венгерскому математику, отцу Яноша Бойяи Фаркашу Бойяи и немецкому математику Фридриху Вильгельму Бесселю:

Опасливость, а быть может, и ревность к первенству в научных открытиях Гаусса сыграли дурную шутку с другим первооткрывателем неевклидовой геометрии — венгерским военным инженером Яношем Бойяи. На рубеже 1820–1830-х годов он независимо от Лобачевского пришел к тем же выводам и отправил Гауссу на отзыв свою работу (она была опубликована позже — в 1832 году). Холодный ответ «короля математиков», который заявил, что работает над темой уже 30–35 лет, разозлил Бойяи и расстроил его нервы. А когда Гаусс прислал Бойяи работу Лобачевского, тот и вовсе вышел из равновесия. Он заподозрил коллег в плагиате, пытался опровергнуть их, а по сути и свои собственные, идеи. Так и не вернувшись к нормальному состоянию, он больше не довел ни одного труда до конца. Лобачевский же о существовании Бойяи, судя по всему, так и не узнал.

К казанскому коллеге Гаусс, похоже, был более благосклонен. Именно он рекомендовал принять Лобачевского как одного из лучших математиков России в члены-корреспонденты Геттингенского королевского научного общества. По сути, это было единственное прижизненное признание научных заслуг Николая Ивановича. Поговаривают также, что у Гаусса были почти все сочинения Лобачевского. Но прямо своих симпатий ему немецкий математик так и не высказал.

На родине же Лобачевский за год до смерти стал почетным членом Московского университета. А поддержал его идеи только профессор механики Казанского университета Петр Котельников. В своей речи 1842 года он отметил, что «воображаемую» геометрию рано или поздно ждет признание. Что характерно, в тот же год Остроградский дал новую отповедь трудам Лобачевского по решению некоторых проблем анализа.

И хотя Лобачевского уважали как деятеля высшей школы, о его геометрии, как вспоминал Александр Бутлеров, продолжали говорить «с улыбкою снисходительного отношения к чудаку ученому». Коллеги-соотечественники обходили его труды стороной. Например, профессор Виктор Буняковский, разбирая различные доказательства постулата Евклида о параллельных прямых, даже не упомянул о «воображаемой» геометрии.

Каким Лобачевский был начальником

Управленческие решения в университете принимались не единолично ректором, а коллегиально советом, в который входили профессора. Но ректор, разумеется, всё равно был фигурой значительной.

Профессорско-преподавательский коллектив на момент вступления Лобачевского в должность был расколот на группировки, и карьеристы, как водится, плели интриги друг против друга.

Лобачевский не переносил доносов и старался покончить со склоками. Для этого он много внимания уделял тому, чтобы награды, чины и звания присуждались всем сотрудникам вовремя. Стремился таким образом исключить корысть и зависть. Насколько ему это удавалось, конечно, вопрос, но сама политика похвальная.

Ещё один его управленческий приём: если на собраниях разгорались слишком горячие дискуссии, ректор откладывал обсуждение вопроса, а потом отдельно беседовал со спорщиками.

Как Лобачевский стал ректором в 34 года

Назначение Лобачевского во многом было связано со сменой попечителя Казанского учебного округа. Вместо Магницкого назначили Михаила Николаевича Мусина-Пушкина. Его нередко называли грубым и вспыльчивым, и сам он своё высшее образование так и не завершил, но тем не менее Мусин-Пушкин очень тепло относился к Казанскому университету.

К тому моменту как раз настало время выбирать ректора. Мусин-Пушкин предложил кандидатуру Лобачевского, потому что того положительно описывали в документах ревизии

Наверняка была принята во внимание и его энергичная деятельность в комитете по строительству и библиотеке

Как пишет М. С. Колесников в книге «Лобачевский», сам математик поначалу не хотел принимать должность, но Мусин-Пушкин уговорил его, обещая дать свободу в управлении. Кандидатуру Лобачевского выдвинули на голосование, и большинством (11 голосов против трёх) он в 1827 году был избран новым ректором. Из числа выпускников Казанского университета он стал первым, кто занял этот пост.

Попечитель не обманул будущего ректора: Лобачевский не только смог развивать университет согласно своим убеждениям, но и во многом благодаря заступничеству Мусина-Пушкина продолжал работать, несмотря на выпады критиков и недоброжелателей, которых ему хватало.

Здание Императорского Казанского университета. Изображение: почтовая открытка, издательство Василия Ивановича Бреева, 1904–1914 гг. / Public Domain

Через год после вступления в должность Лобачевский произнёс речь, в которой подчеркнул, что не стремился к такой карьере, но сделает на этом посту всё для пользы дела:

«Не смею жаловаться на то, что вы захотели отозвать меня от любимых мною занятий, которым долгое время предавался я по склонности. Вы наложили на меня новые труды и чуждые до того мне заботы; но я не смею роптать, потому что вы предоставили мне и новые средства быть полезным».

Вообще, эту речь можно рассматривать как манифест взглядов Лобачевского на то, каким должен быть идеальный университет и что должно давать молодёжи высшее образование. Судя по словам молодого ректора, он стремился построить среду для всестороннего развития:

«Здесь, в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует, а не тому, что изобретено одним праздным умом. Здесь преподаются точные и естественные науки, с пособием языков и познаний исторических.

<…> Одно образование умственное не довершает ещё воспитание. Человек, обогащая свой ум познаниями, ещё должен учиться уметь наслаждаться жизнию. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить — значит чувствовать, наслаждаться жизнию, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живём».

В дальнейшем, выступая на одном из собраний совета университета, Лобачевский призывал: «Господа! Нужно готовить работников, а не пустобрёхов, из программ и лекций следует удалить суемудрие, суесловие, суеверство и суемыслие».

Начало научной деятельности

По протекции знакомых ученых Броннера и Бартельса весной 1814 года Лобачевский становится адъюнктом (доцентом) чистой математики. Еще через два года его утверждают экстраординарным профессором. На протяжении 5 лет ученый занимался преподаванием исключительно математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, плоская и сферическая геометрия, курсы высшей математики.

Лобачевский предположил, что в трехмерном пространстве параллельные прямые вполне могут иметь общие точки

В 1819 году получает должность декана физико-математического факультета Казанского университета. За несколько лет Лобачевский пишет и издает несколько учебников. Первый по геометрии был осужден современниками через чрезмерный отход от Евклидовых канонов, из-за чего и не был издан при жизни автора. Второй учебник по алгебре автор смог издать только спустя 10 лет (в 1834 году).

В 1827 году получает самую ответственную в своей жизни должность – ректора университета. Он сразу берется за реорганизацию штата и структуры университета в целом. За время его руководства построено несколько новых корпусов, лабораторий, поддерживалось развитие библиотеки, издание «Казанского Вестника», «Ученых записок Казанского университета». По его инициативе в учебном заведении появился большой кабинет физики и астрономическая обсерватория.

Н.И.Лобачевский – ректор

По инициативе Н.И.Лобачевского в университете началось обучение татар, киргизов, калмыков, башкир, бурятов.

В годы его руководства университетом многие преподаватели были направлены на стажировку в научные центры Европы. Были организованы экспедиции, в том числе в страны Востока для изучения истории, культуры и языков проживавших там народов.

Наряду с кафедрой арабо-персидского языка были открыты кафедры словесности, турецко-татарского, монгольского, китайского, армянского языков, санскрита.

Н.И.Лобачевский способствовал обеспечению университетской типографии большим набором восточных шрифтов (арабский, армянский, калмыцкий, монгольский, санскритский, тибетский).

Научно-педагогическую деятельность Н.И.Лобачевский совмещал с библиотечной работой (1825–1835 гг.).

Под его руководством было проведено первое описание рукописей библиотеки университета, заложены научные основы комплектования фондов отечественных и международных книгообменов, начато составление единых библиотечных каталогов. Библиотека стала публичной, доступной для жителей Казани.

В 1834 г. Н.И.Лобачевский организовал издание научного журнала «Ученые записки Императорского Казанского университета» (первый номер вышел с его предисловием).

Как декан и ректор университета Н.И.Лобачевский принимал участие в работе ряда комиссий и комитетов. Являлся членом (с 1822 г.) и председателем (с 1825 г.) строительного комитета.

В 1822–1826 гг. фасад здания университета (по улице Воскресенская, ныне – Кремлевская), выполненный в классическом стиле, приобрел свой окончательный вид.

В 1830-х годах под руководством Н.И.Лобачевского построены здания библиотеки, анатомического театра, химического кабинета, физической лаборатории, астрономическая и магнитная обсерватории, оранжерея ботанического сада, клиника, различные хозяйственные постройки (архитектор М.П.Коринфский).

Круг интересов Н.И.Лобачевского был необычайно широк. Желая способствовать развитию промышленности и сельского хозяйства России, он стал одним из инициаторов создания Казанского экономического общества (1839 г.), возглавлял два его отдела. Участвуя в изучении экономики края, в организации выставок изделий промышленности и сельского хозяйства, выступая с докладами, Н.И.Лобачевский высказывался о необходимости профессионального образования в экономической области, об организации ремесленных и торговых школ для широких слоев молодежи.

В своем имении «Беловолжская слободка» на Волге (ныне районный поселок Козловка в Чувашской Республике) он пытался ввести передовые методы хозяйствования (в условиях крепостнической России его начинания приводили лишь к убыткам).

Организаторский талант Н.И.Лобачевского с особой силой проявился во время двух стихийных бедствий, постигших город: эпидемии холеры в Казани (1830 г.) и грандиозного пожара (1842 г.), уничтожившего значительную часть города. Благодаря энергичному руководству Н.И.Лобачевского университет избежал больших потерь.

В 1830–1840-е гг. Казанский университет считался одним из лучших учебных заведений страны.

Обстоятельства ухода Н.И.Лобачевского с ректорского поста и с должности заведующего кафедрой математики (1846 г.) не совсем ясны. Назначенный помощником попечителя учебного округа, он оказался практически отстраненным от университетских дел.

Ссылки

• А’Кампо, Норберт и Пападопулос, Атанас, (2012) Заметки о гиперболической геометрии, в: Страсбург Мастер-класс по геометрии etry, стр. 1–182, Лекции ИРМА по математике и теоретической физике, Том. 18, Цюрих: Европейское математическое общество (EMS), 461 страница, ISBN 978-3-03719-105-7, DOI: 10.4171 / 105.
• Андерсон, Джеймс У. Гиперболическая геометрия, второе издание, Springer, 2005
• Бельтрами, Эудженио Теория fondamentale degli spazî di curvatura costante, Annali. di Mat., ser II 2 (1868), 232–255
• Блюменталь, Леонард М. (1980), Современный взгляд на геометрию, Нью-Йорк: Dover, ISBN 0-486 -63962-2
• Кэрролл, Льюис Евклид и его современные соперники, Нью-Йорк: Барнс и Ноубл, 2009 г. (перепечатка) ISBN 978-1-4351-2348 -9
• Х. С.М. Коксетер (1942) Неевклидова геометрия, University of Toronto Press, переиздано в 1998 году Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-522- 4.
• Фабер, Ричард Л. (1983), Основы евклидовой и неевклидовой геометрии, Нью-Йорк: Марсель Деккер, ISBN 0-8247-1748-1
• Джереми Грей (1989) Идеи пространства: евклидово, неевклидово и релятивистское, 2-е издание, Clarendon Press.
• Гринберг, Марвин Джей Евклидова и неевклидова геометрия: развитие и история, 4-е изд., Новое Йорк: WH Freeman, 2007. ISBN 0-7167-9948-0
• Моррис Клайн (1972) Математическая мысль от древних до наших дней, глава 36. Euclidean Geometry, pp 861–81, Oxford University Press.
• Bernard H. Lavenda, (2012) » A New Perspective on Relativity : An Odyssey In Non-Euclidean Geometries», World Scientific, pp. 696, ISBN .
• Nikolai Lobachevsky (2010) Pangeometry, Tra nslator and Editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society.
• Manning, Henry Parker (1963), Introductory Non-Euclidean Geometry, New York: Dover
• Meschkowski, Herbert (1964), Noneuclidean Geometry, New York: Academic Press
• Richards, Joan L. (1988), Mathematical Visions: The Pursuit of Geometry in Victorian England, Boston: Academic Press, ISBN 0-12-587445-6
• Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5th Ed.), Pacific Grove: Brooks/Cole, ISBN 0-534-35188-3
• Stewart, Ian (2001) Flatterland, New York: Perseus Publishing ISBN 0-7382-0675-X (softcover)
• John Stillwell (1996) Sources of Hyperbolic Geometry, American Mathematical Society ISBN 0-8218-0529-0.
• (2014) La théorie des parallèles de Johann Heinrich Lambert, (Critical edition of Lambert’s memoir with a French translation, with historical and mathematical notes and commentaries ISBN 978-2-85367-266-5

Геометрия Лобачевского

Разрешить проблему параллелей удалось русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому. Однако доказательство было выполнено косвенно. Он просто допустил, что пятый постулат неверен, и на основании этого вывел новую (так называемую не евклидову) геометрию. Тот факт, что новая геометрия непротиворечива, удалось доказать лишь спустя тридцать лет. Отсюда следует, что проблема параллелей снимается сама собой.

«Непересекаемость» бесконечно длинных параллельных прямых кажется для нас
очевидной, однако доказать справедливость этого утверждения напрямую невозможно

Лобачевский вместо пятого постулата сформулировал новую аксиому параллельных прямых, которая по смыслу оказалась прямо противоположна пятому постулату Евклида:

Через точку вне прямой можно провести не одну прямую, не встречающуюся с данной прямой, а по крайней мере две.

Если из точки С, расположенной вне прямой AB, опустить на прямую AB
перпендикуляр СD, а затем еще к прямой CD построить перпендикуляр CN, то легко
доказывается, что NN (прямая, полученная продолжением CN) будет параллельна
прямой AB. Из пятого постулата Евклида следует, что из всех прямых плоскости ABC,
которые проходят через точку С, только одна прямая NN не будет встречаться с прямой
AB. Нам кажется это очевидным! Однако Лобачевский отказался от этого утверждения
и допустил, что через точку С проходит по крайней мере еще одна прямая (например,
CL), которая тоже не пересекает AB

На основании этой теоремы и остальных четырех постулатов абсолютной геометрии Лобачевский и получил свою, которая была так же логически безупречна, как и геометрия Евклида.

Аксиома Лобачевского на первый взгляд может показаться абсурдной или как минимум странной. Кажется, что он подменяет очевидное неочевидным, противоречит установившимся геометрическим представлениям. Но если этот вопрос рассмотреть глубже, то неочевидность именно пятого постулата Евклида будет налицо.

Так, если внимательно прочитать первые четыре постулата Евклида, можно заметить, что они относятся к фигурам ограниченного размера, а пятый — нет. Он оперирует неограниченной, бесконечной прямой. В итоге если мы захотим проверить правильность данного постулата на практике, то не сможем это сделать, поскольку такой эксперимент осуществить невозможно. Можно представить следующую ситуацию. Например, если предположить, что угол MCL очень маленький, а затем продлить отрезки CL и AB, то, даже обладая необширной фантазией, можно представить, что при таких условиях эти прямые не пересекутся даже на расстоянии, выходящем за пределы нашей планеты! В то же время если взять какую-либо ограниченную часть пространства, например круг, то каким бы большим он ни был, мы можем провести множество прямых, проходящих через точку С и не пересекающих прямую AB.

Первая страница сочинения Н. И. Лобачевского «О началах геометрии» (1829–
1830). Первое опубликованное исследование в области неевклидовой геометрии
не было признано Российской Академией наук. «Автор, по-видимому, задался целью
писать таким образом, чтобы его нельзя было понять», — так написал в рапорте
известный математик и академик М. В. Остроградский

Поэтому нет никаких оснований считать утверждение Лобачевского неправильным.

Отличие двух противоположных по своей сути предположений заключается только в том, что евклидов постулат более понятен человеческому сознанию.

В ограниченном пространстве (круге) через точку С можно провести более одной
прямой (CL и CM), не пересекающей прямую AB

Он соответствует нашему обыденному восприятию, в конце концов мы к нему привыкли… В этом случае можно вспомнить, что у древних было распространено представление, будто Земля плоская, а факт, что она круглая (как предполагала революционная гелиоцентрическая теория Коперника), полностью отрицался. Однако в отличие от теории Коперника, в которой говорилось об ином расположении и движении тел в пространстве, понимание идеи Лобачевского требует более абстрактного мышления.

Неудивительно, что свою геометрию Лобачевский назвал воображаемой, а Евклидову — употребительной, что подчеркивало ее более естественные основы. Более того, в поздних трудах для своей новой теории ученый применял термин «пангеометрия» (всеобщая геометрия). Такое название подчеркивало, что геометрия Евклида — всего лишь частный (предельный) случай геометрии Лобачевского.

Заключение

Ум, смелость, сила воли, научная дерзость.

Но достаточно ли этих качеств, чтобы стать личностью? Думается, что нет.

18 лет Николай Иванович был ректором Казанского университета, проявив на этом посту выдающуюся энергию, административное умение и понимание задач воспитания юношества.

В своей речи «О важнейших предметах воспитания» он поставил университету высокую цель: «Не только обогатить ум познаниями, но и наставить в добродетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести».

Прекрасным словам соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на развитие науки. Он выполнил свой долг перед страной и народом. Этому всему, вместе с законами и теориями, можно учиться у великого ученого, Н.И. Лобачевского, всей своей жизнью прославившего Россию.